第五百八十八章 简单埋个伏笔（万字求月票）（3/5）

它算是无限维空间上的微分，后世也称之为frechet微分。这玩意儿其实就是微分在无限维空间的照搬...咳咳，推广。

frechet微分作用于泛函的时候，就叫变分。所谓泛函呢。是将函数空间映射到数域，就是把一个函数映射成一个数。

打个比方。从a点到b点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？

这无数条路径，每一条函数...也就是路径的长度都是一个数，对吧？

那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。

函数空间的自变量我们称为宗量，当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。

非常简单，也非常好理解。在眼下这个时代。变分问题的数值近似解法有两类。

一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，来万等人。

另一类近似解法是黎兹-加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。

随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。”

“在目前的两种变分方式中，第一类变分问题的数值近似解法相对效率较低，长期以来没有得到太大的重视。”

“而第二类类方法曾被广泛采用，因为它的特点比较鲜明——能够较好地保持问题特性。”

“不过它的缺点是在复杂系数的情况下比较困难，不够通用灵活。”

“虽在理论上比较完整，但在具体情况下收敛条件的验证很难落实。”

“如今随着计算要求的提高，第二种方法也逐渐开始变得低效了起来，甚至可以说有些滞后了。”

“是啊。”听到徐云这番话。华罗庚脸上露出了一丝感慨，微微叹了口气，说道：“小韩，你说的没错，目前变分问题的数值近似解法确实比较复杂。”

“所以如今为了追求足够高的精度，我们大多都只能走微分途径——其实包括国外也是如此。”

“长期以往，我们的计算效率受到了很大影响，大家的负反馈....说实话还是不少的。”华罗庚说完。

一旁的冯康、陈景润乃至于敏也都跟着点了点头。正如华罗庚所说。目前几乎所有守恒原理或变分原理的问题，国内外几乎都使用的是微分途径。

一般说来。微分途径的优点是通用，简便，有时可以达到较高的精度。

缺点则是容易陷于盲目，物理数学特性保持较差.。例如自伴问题差分化的时候。

如未经特殊的考虑，则离散矩阵往往不对称，从而导致解的失真和解算的困难.。

在对于复杂的内外边界条件、不规则的系数和几何形状、不规则的网格、解的不规则性、奇异性间断性等情况下处理比较困难，也不容易统一。

奈何变分方法实在是太拉胯了，业界里头只能暂时使用老掉牙的微分途径。

然而令华罗庚有些意外的是。徐云接下来并没有顺着他的话进行表态，而是抛出了另一个问题：“既然如此....华教授，不知道您是否考虑过优化变分问题的数值近似解法呢？”

“优化解法？”华罗庚很是和蔼的脸上先是微微一怔，接着很快便点起了头，不过语气依旧很澹：“当然试着优化过，毕竟这可是数学应用化的重要方向——但遗憾的是我们尝试了几次，最终都失败了。”

“另外据我们所知，霓虹、海对面、德意志这些国家也都在进行着这些方面的工作，但无一例外，全都以失败告终。”说罢。

华罗庚忽然意识到了什么，再次看向了徐云，问道：“怎么，小韩，听你这样问.....莫非你有这方面的优化方案？”

“没错。”徐云坦然的承认了华罗庚的疑问，解释道：“不瞒几位，我想拜托你们的事情，就是拿出一套全新的变分问题的数值近似解法。”

“？！”华罗庚顿时呼吸一滞，一旁的陈景润和冯康也隐隐传来了一阵明显的吸气声，倒是大于显得相对澹定。

过了几秒钟。回过神的华罗庚身子隐隐向前一倾，追问道：“思路呢？小韩，具体思路是什么？”

“思路啊......”徐云先是不动声色的看了眼一旁的冯康，接着便收回了目光，从桌上拿起了纸和笔：“华教授，不瞒您说。”

“这个思路也是我当初在剑桥图书馆一本书上看到的随笔，真假我也不太了解，您就姑且听听是否可行吧。”

“它的大体内容大致就是果采用黎兹方法的合理内核，但抛弃经典形式的特殊函数而代以网格式的函数作为坐标函数，便能得另一种类型的基于变分原理的差分格式。”

“接着设为平面有界连通的开域，=u，为了对作网格剖分，先做逼近域′，其边界′为折线回线......”